如何推导太阳与行星间的引力

根据开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式：

1、设行星质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F=m^2v/r；

2、天文观测难以直接得到行星运动的速度v，但是可以得到行星公转的周期T，它们之间的关系为v=2πr/T；

把这个结果代入上面向心力的表达式，整理后得到F=4π^2mr/T^2；

3、不同行星的公转周期是不同的，F跟r关系的表达式中不应该出现周期T，所以要设法消去上式中的T。为此，把开普勒第三定律r^3/T^2=k变形为T^2=r^3/k，代入上式便得到F=4π^2k·m/r^2。

以上就是太阳与行星间的引力。从F=4π^2k·m/r^2这一公式可以得知，太阳与行星间的引力与行星质量、行星到太阳的距离以及太阳的k值有关。