特征值反映一个矩阵的什么物理性质

特征值反映一个矩阵的物理性质可以理解为它描述了矩阵在某些操作下的行为。特征值是线性代数中矩阵的重要概念，是矩阵在线性变换下的不变量。在物理学中，矩阵可以代表一些物理系统的状态或变换，而特征值则可以告诉我们该系统在这些变换下的重要特征。

特征值反映了矩阵的本征态（特征向量）对应的特征数值，它可以用来描述矩阵的稳定性、在变换下是否保持不变、在空间中的放大或缩小程度等物理性质。特征值还可以告诉我们矩阵的行为是否收敛或发散、系统的稳定性如何以及在动力学系统中的稳态等。

总而言之，特征值在物理学中可以提供关于矩阵所描述的物理系统的很多重要信息，如稳定性、不变性、放大或缩小程度等。

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设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue).非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量.

■ 对于一阶微分方程组，分离出系数矩阵A，对A求特征值和特征向量，由P和Λ求得标准基解矩阵 eᴬᵗ＝P e^(Λt)P⁻¹，从而可求出一阶微分方程组的函数解。

■ 一阶微分方程组描述动态电路时域解。有人说: 特征值＝电路频率，此话欠正确。RLC串联为例，电路由二个线性微分方程组描述，令RLC电路0激励有初值。① 特征值为互异负实数(α、β)，它们是e的衰减指数，电路处于过阻尼态: 特征值 ≠ 频率。② 特征值为相同负实数，电路临界阻尼态: 特征值 ≠ 频率。③ 特征值为二复数( α ± jβ )，α 表示e负指数；虚数β 表示振荡频率，虽说是二个虚数 ( ± jβ )，实际频率只有一个β，e^(jβ) 与 e^(-jβ) 对应 (Acosβt＋Bsinβt)，其中 β＝ω(频率)。实系数高次方程根，如有复数根一定是共轭复数(二根)。

■ 振荡频率β是减幅振荡频率，β随R变化而变化，β(R)＝f(R1，R2，··· ) 很神奇。β不同于谐振频率，谐振频率与R无关: ωo＝1/√LC。