用矩母函数证明正态分布的可加性

矩母函数是一个特征函数，可以用来描述随机变量的分布。正态分布的矩母函数为 exp(tμ + 0.5σ^2t^2)，其中μ是均值，σ是标准差。

假设X和Y是独立的正态分布随机变量，它们的矩母函数分别为Mx(t)和My(t)。由于X和Y独立，它们的联合分布的矩母函数为Mx(t) * My(t)。

将Mx(t) * My(t)展开并与正态分布的矩母函数比较，我们可以得到相同的均值和方差，证明了正态分布的可加性。