正四面体的表面积和体积公式

     设正四面体棱长为a。

1。将正四面体还原成一个正方体，则正方体的棱长为a*√2/2，正方体的体积为a^3*√2/4。

      减去四个三棱锥的体积，就得到正四面体体积：一个三棱锥的体积V=a^3*√2/24，四个三棱锥的体积=a^3*√2/6，

所以正四面体体积=a^3*√2/12。

    2。正四面体表面积：一个面的面积为S=a^2*√3/4，正四面体表面积=4S=a^2*√3。

       正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。

  正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点

《2》

因为正四面体的每个面都是正三角形,所以它的表面积就等于每个面的正三角形的面积的4倍,而正三角形的面积等于(√3)a^2/4,(其中a是正三角形的边长)所以正四面体表面积等于(√3)a^2,(其中a是正四面体的棱长).